一、 设计理念与目标
本次教学设计旨在引导学生跨越从有限小数到循环小数的认知门槛，理解循环小数产生的本质是整数除法中余数循环出现的必然结果。核心目标包含：知识层面，学生能准确识别循环小数，会用简便记法表示；过程层面，通过计算、观察、对比、归纳，自主发现循环现象；情感层面，克服对“无限”概念的畏难情绪，体会数学的内在规律与简洁之美。
二、 教学过程精要
教学伊始，创设冲突情境。让学生分组计算1÷3、70.7÷33等特定算式。当学生发现商的小数部分持续不断、除不尽时，认知冲突自然形成。教师抓住契机，引出“无限小数”概念，并引导学生聚焦观察余数与商的变化规律。学生通过记录和对比，能自主发现余数重复出现导致商的小数部分依次不断重复的现象，从而水到渠成地概括出循环小数的核心定义。
在概念建构阶段，提供丰富例证，如2.333…、5.32727…等，让学生辨析循环节与循环点。通过正反例对比（如π），深化对“依次不断”、“重复出现”要点的理解。随后，教学规范的循环小数记法，强调简洁性。此环节可设计“小老师”活动，让学生板演与互评，巩固技能。
理解算理是突破难点的关键。教师需引导学生回溯除法竖式过程，深入剖析：在整数除法中，余数必须小于除数。当余数种类穷尽后，必然重复，随之商也进入循环。此抽象道理，可借助直观的“余数追踪”图表辅助理解，将内在逻辑可视化。
三、 巩固与应用拓展
练习设计应体现梯度。基础层进行识别与表示；提高层安排循环小数与分数的初步关联思考（如0.333…与1/3），埋下伏笔；拓展层可探讨循环节长度与除数的关系，激发探究兴趣。应用环节，可引入生活情境，如计算物品平均单价时出现的循环现象，讨论实际生活中通常采用的“四舍五入”法，沟通数学与现实的联系。
课堂小结时，引导学生以知识树或流程图自主回顾探索路径：计算遇困 -> 观察发现 -> 归纳定义 -> 掌握表示 -> 理解本质。最终指向的核心思想是：数学规律源于精确运算，无限循环中蕴含着确定的秩序。
四、 评估与反思要点
教学评估应兼顾过程与结果。除书面练习外，更需关注学生在探究活动中的发言质量、观察记录和合作表现。预见学生可能产生的“为什么一定会循环”的深层疑问，需准备从“余数有限性”角度给予透彻解释。反思应聚焦于直观操作与抽象概括的衔接是否顺畅，是否有效帮助学生完成了从“看到现象”到“领悟本质”的思维跃升。